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[구조동역학 Python 실습] 10층 프레임에서는 몇 차 모드까지 필요할까?｜질량참여율 90%와 부재력 수렴 비교

앞선 실습에서는 3층 1경간 프레임을 이용해 실제 보와 기둥의 축력·전단력·모멘트가 모드 수 증가에 따라 어떻게 수렴하는지 확인했다.3층 모델에서는 1차 모드가 전체 거동을 강하게 지배했고, 대부분의 부재력이 1~2개 모드만으로 빠르게 수렴했다.그래서 다음 질문이 생겼다.층수가 많아지면 고차모드의 영향은 실제로 더 커질까?그리고 질량참여율이 90%를 넘으면 실제 부재력도 충분히 수렴했다고 볼 수 있을까?이번에는 같은 해석 방법을 10층 1경간 2D 모멘트골조로 확장하여 직접 Python으로 계산해보았다.1. 3층에서 10층 프레임으로 확장이번 모델 역시 교육용 단순 모델이다.경간은 6.0 m, 층고는 3.0 m이며 총 10층으로 구성하였다. X방향 지진을 적용하고 감쇠비는 5%로 설정했다.기존 3층 모델..

[구조동역학 Python 실습] 3층 프레임의 실제 부재력은 몇 차 모드에서 수렴할까?｜질량참여율·SRSS·CQC 비교

앞선 공부에서는 3자유도 전단형 구조물을 이용해 고유치해석 → 질량참여율 → 응답스펙트럼 → SRSS·CQC → 층전단력 수렴의 흐름을 확인했다. 이번에는 여기서 한 단계 더 나아갔다. 단순히 층 전체의 전단력을 보는 것이 아니라, 보와 기둥이 실제로 존재하는 3층 1경간 2D 모멘트골조를 Python으로 모델링하고 각 부재에서 발생하는 축력 N, 전단력 V, 모멘트 M이 모드 수에 따라 어떻게 수렴하는지 확인했다. 이번 실습에서 가장 궁금했던 질문은 이것이었다.질량참여율이 90%를 넘으면 실제 보·기둥의 부재력도 충분히 수렴했다고 볼 수 있을까?1. 단순한 층전단력 모델에서 실제 프레임으로이번 모델은 3층, 1경간의 2차원 모멘트골조다.경간은 6.0 m, 층고는 각 층 3.0 m이며, 보와 기둥을 Eu..

[구조동역학 Python 실습] 모드 수 증가에 따른 층전단력 수렴｜SRSS·CQC 비교와 고차모드 영향

앞선 공부에서는 3자유도 전단형 구조물을 이용해 고유주기, 모드형상, 질량참여율, 응답스펙트럼, SRSS와 CQC의 개념까지 순서대로 확인했다.이번에는 한 단계 더 나아가 실제 Python 계산으로1차 모드만 고려한 경우 → 1·2차 모드까지 고려한 경우 → 1·2·3차 모드를 모두 고려한 경우층전단력이 어떻게 변하는지 확인했다.이번 실습에서 가장 궁금했던 것은 단순했다.모드를 계속 추가하면 층전단력은 어떻게 변할까?그리고 또 하나.밑면에서는 거의 수렴한 것처럼 보여도, 상층부에서는 고차모드의 영향이 더 크게 나타날 수 있을까?결과를 보니 두 질문에 대한 답이 꽤 명확하게 나타났다.1. 이번 실습에서 무엇을 계산했나 이번 Python 계산에서는 3자유도 전단형 구조물을 대상으로 각 모드의 등가 지진력을 ..

[구조동역학 기초] SRSS와 CQC는 왜 필요할까?｜모드응답 조합과 부재력 수렴까지

구조동역학을 공부하면서 고유주기, 모드형상, 질량참여율, 응답스펙트럼까지는 어느 정도 흐름이 잡히기 시작했다.그런데 각 모드의 최대응답을 구하고 나면 또 하나의 질문이 생긴다.“1차, 2차, 3차 모드의 최대응답을 그냥 더하면 안 될까?” 처음에는 단순히 더하면 될 것 같지만, 실제로는 그렇게 하면 응답을 과대평가할 수 있다.이유는 각 모드의 최대응답이 같은 시점에 발생하지 않을 수 있기 때문이다.이번 글에서는 위 이미지 자료를 활용해단순합의 한계 → SRSS → CQC → 우리 3자유도 예제 비교 → 부재력 수렴순서로 정리해보려고 한다.1. 모드응답을 왜 그냥 더하면 안 될까?3자유도 구조물에서 각 모드의 최대응답이 다음과 같이 주어졌다고 생각해보자.1차 모드 : 6.935 kN2차 모드 : 1.180..

[구조동역학 기초] SRSS와 CQC는 왜 필요할까?｜모드조합부터 부재력 수렴까지

앞선 공부에서는 3자유도 구조물을 이용해 고유주기, 모드형상, 질량참여율, 응답스펙트럼까지 하나씩 확인했다.그리고 각 모드별 응답을 계산하면서 새로운 질문이 생겼다.1차, 2차, 3차 모드의 최대응답을 각각 구했다면 그냥 모두 더하면 되는 것 아닐까? 처음에는 나 역시 그렇게 생각했다.하지만 응답스펙트럼 해석에서 얻는 각 모드의 값은 같은 시각에 발생한 값이 아니라 각 모드에서 발생한 최대값이다. 이 차이 때문에 모드응답을 단순히 더할 수 없고, 이를 합리적으로 조합하기 위해 SRSS와 CQC라는 방법이 필요하다. 이번 글에서는 위 이미지 자료를 순서대로 활용해모드응답 → SRSS → CQC → 부재력 수렴까지의 흐름을 정리해보려고 한다.1. 각 모드의 최대응답을 왜 그냥 더하면 안 될까?3자유도 구조물..

[구조동역학 기초] 왜 질량참여율은 1차 모드가 큰데 가속도응답은 2차 모드가 더 클까?

구조동역학을 공부하면서 처음에는 “질량참여율이 큰 모드가 가장 중요한 모드겠지”라고 생각하기 쉬웠다.그런데 실제로 3자유도 전단형 구조물을 Python으로 계산해보니 조금 다른 결과가 나왔다.1차 모드는 질량참여율이 약 **91.41%**로 압도적으로 컸다.반면 가속도응답스펙트럼에서 읽은 의사가속도 PSa는1차 모드: 약 0.2579 g2차 모드: 약 0.5358 g3차 모드: 약 0.4065 g로 나타나 2차 모드가 가장 크게 나왔다.처음에는 모순처럼 보였지만, 질량참여율과 가속도응답은 서로 다른 개념이라는 점을 이해하면 자연스러운 결과였다.이번 글에서는 이 차이를 5개의 이미지 자료를 활용해 정리해보려고 한다.1. 질량참여율이 큰 모드와 가속도응답이 큰 모드는 다를 수 있다위 이미지 1번은 이번 예제..

[구조동역학 Python 실습] 응답스펙트럼 그래프 읽는 법｜시간이력부터 3DOF 모드 응답까지

구조동역학을 공부하면서 고유주기, 모드형상, 질량참여율까지는 어느 정도 흐름이 잡히기 시작했다.그런데 응답스펙트럼으로 넘어오면서 다시 어려워졌다.특히 그래프가 여러 개 나오기 시작하니,이 그래프의 가로축은 시간인가?주기인가?세로축은 변위인가? 가속도인가?이 그래프들이 서로 어떻게 연결되는가? 가 헷갈리기 시작했다.그래서 이번에는 Python으로 만든 응답스펙트럼 결과를 바탕으로 그래프의 축 의미 → 응답스펙트럼 생성 과정 → 실제 3자유도 구조물의 결과 해석 순서로 다시 정리해보았다.1. 먼저 그래프의 축부터 이해하기응답스펙트럼을 이해하기 전에 가장 먼저 구분해야 할 것은 시간이력 그래프와 응답스펙트럼 그래프의 가로축이 다르다는 점이었다.지진가속도 시간이력첫 번째 그래프는 구조물에 입력하는 지진 자체다...

[구조동역학 기초] 질량·강성에서 SDOF·모드해석·질량참여율·응답스펙트럼까지 흐름으로 이해하기

구조동역학을 처음 공부할 때 가장 어려웠던 부분은 각각의 공식보다도 용어들이 서로 어떻게 연결되는지였다.질량, 강성, 주기, 고유주기, 자유도, 모드, 고유치, 고유벡터, 질량참여율, 응답스펙트럼….하나씩 보면 어디선가 들어본 말인데, 막상 모드해석을 시작하면 갑자기 여러 개가 동시에 등장한다.이번 글에서는 지금까지 공부하고 Python으로 검증했던 내용을 처음부터 다시 연결해보려고 한다.핵심은 하나다.구조물이 어떤 속도와 어떤 모양으로 흔들리는지를 찾고, 각 흔들림이 지진에 얼마나 참여하는지 확인한 뒤, 실제 지진이 들어왔을 때 얼마나 크게 반응하는지를 계산하는 과정 이라고 생각하면 된다.1. 구조동역학의 출발은 질량과 강성구조물이 흔들리려면 가장 먼저 두 가지가 필요하다. 하나는 질량, 다른 하나는 ..

[구조동역학 Python 실습] 3자유도 질량참여율 검증｜1차 모드만으로 90%를 넘을까?

앞선 실습에서는 3자유도 전단형 구조물을 대상으로 Python을 이용해 고유치, 고유주기, 1·2·3차 모드형상을 검증했다.그 결과 3자유도 구조물에서는 실제로 세 개의 고유모드가 나타났고, 각 모드는 서로 다른 주기와 서로 다른 변형형상을 가진다는 것을 확인할 수 있었다.그런데 여기서 다음 질문이 생겼다.“1차·2차·3차 모드가 실제 지진응답에 각각 얼마나 참여하는가?”모드가 존재한다는 것과, 그 모드가 지진응답에 중요하다는 것은 같은 말이 아니다.그래서 이번에는 같은 3자유도 모델을 이용해 모드참여계수, 유효모드질량, 질량참여율, 누적질량참여율을 Python으로 직접 계산해 확인해보았다.1. 이번에 확인하려고 한 것이번 계산의 목적은 단순하다.각 모드가 구조물 전체 질량 중 어느 정도를 대표하는지 확..

[구조동역학 Python 실습] 3자유도 모드해석 검증｜1·2·3차 모드는 실제로 어떻게 나타날까?

앞선 공부에서는 2자유도 전단형 구조물을 손계산으로 풀어보고, 같은 조건을 Python으로 계산해 고유치와 고유주기, 모드형상이 동일하게 나오는지 확인했다.이번에는 자유도를 하나 더 늘려 3자유도 전단형 구조물로 확장했다.이번 단계에서 궁금했던 것은 단순했다.자유도가 3개라면 정말 고유주기도 3개, 모드형상도 3개가 나올까?이론으로는 알고 있었지만, 이번에는 실제로 Python을 이용해 계산하고 그래프로 확인해보았다.1. 이번에 검증하려고 한 것3층 전단형 구조물을 아주 단순하게 가정했다.각 층의 질량은 동일하게 두고, 각 층의 강성도 동일하게 설정했다. 자유도는 1층, 2층, 3층의 수평변위로 총 3개다.2자유도에서 배운 내용을 그대로 확장하면 3자유도 구조물에서는 세 개의 고유치와 세 개의 고유주기,..