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[구조동역학 기초수학 04-보충 2] 각변위와 각진동수는 무엇일까?｜돌아간 각도와 반복 속도 구별하기

[구조동역학 기초수학 04-보충 2] 각변위와 각진동수는 무엇일까?｜돌아간 각도와 반복 속도 구별하기같은 ‘각’이라는 글자가 붙어 있어서 헷갈렸다앞의 보충 공부에서는 다음 연결을 살펴보았다. 시간 → 각도 → 단위원의 좌표 → 변위 ‘고정된 위치’에서 ‘시간에 따라 변하는 위치’로 넘어간다는 설명을 중심으로, 사인파를 다시 이해해보려 했다. 그런데 식을 읽다 보니 새로운 질문이 생겼다. 각변위와 각진동수는 무엇이 다를까? 각변위가 각도가 달라진 양이라면, 각진동수는 그 각도가 변하는 속도일까? 그리고 그네가 앞뒤로 움직일 때, 사인함수 안의 각도는 그네 줄이 실제로 기울어진 각도일까? 이번에는 이 부분을 나누어 공부하려 한다.1. 각변위｜각도가 얼마나 달라졌는가? 2. 각변위를 시간으로 나누면 ‘각속도’..

[구조동역학 기초수학 04-보충 1] 고정된 위치에서 시간에 따라 변하는 위치로｜사인파를 다시 이해하기

[구조동역학 기초수학 04-보충] 고정된 위치에서 시간에 따라 변하는 위치로｜사인파를 다시 이해하기4편에서 잠시 멈추었다「구조동역학 기초수학」 01~03편까지는 이해하며 따라갈 수 있었다.피타고라스에서 삼각함수로 넘어가고, 단위원에서 사인과 코사인을 좌표로 읽고, 라디안으로 각도를 표현하는 과정까지는 연결이 되었다.그런데 04편의 사인파에서는 조금 어려워졌다.진폭, 주기, 각진동수, 위상이 한꺼번에 등장하자, 앞에서 공부한 내용이 어떻게 이어지는지 선명하게 잡히지 않았다.그래서 05편으로 넘어가기 전에 AI와 다시 이야기를 나누었다. 그 과정에서 한 문장이 인상 깊었다.“이제 ‘고정된 위치’에서 ‘시간에 따라 변하는 위치’로 넘어가는 부분을 나누어 공부하면 됩니다.” 생각해보니 내가 놓친 것은 새로운 공..

[구조동역학 기초수학 04] 사인파는 어떻게 읽을까?｜진폭·주기·위상을 그래프로 이해하기

오늘의 질문 같은 사인파인데, 왜 어떤 것은 크게 흔들리고, 어떤 것은 빠르게 반복하며, 어떤 것은 다른 위치에서 시작할까? 02편에서는 사인과 코사인을 단위원 위 점의 좌표로 이해했다. 03편에서는 각도를 호의 길이와 연결하며 라디안을 공부했다. 이번에는 그 각도가 시간에 따라 변한다면 어떤 그래프가 만들어지는지 살펴본다. 오늘 읽어볼 식은 다음과 같다. 처음에는 기호가 많아 보이지만, 중심 질문은 세 가지다.얼마나 크게 움직이는가? 얼마나 자주 반복하는가? 한 주기의 어느 상태에서 시작하는가?각각 진폭, 주기·진동수, 초기위상과 연결된다. 사인이나 코사인으로 표현되는 조화진동은 이러한 요소를 구분해 읽을 수 있다. 이번 편에서는 기준 위치를 u=0 으로 잡고, 진폭과 주기가 일정한 하나의 사인파만 다..

[구조동역학 기초수학 03] 라디안은 무엇일까?｜각도를 호의 길이로 이해하기

오늘의 질문 각도는 도(°)로 표현하면 되는데, 왜 라디안이라는 단위를 따로 사용할까?02편에서는 단위원 위의 점을 사인과 코사인으로 표현했다. 이번에는 그 점의 위치를 정하는 각도 자체를 살펴보려 한다. 각도 자체 지금까지 익숙했던 각도는 30 °, 90 °, 180 ° 였다. 그런데 수학과 동역학에서는 같은 각도를 π/6, π/2, π처럼 표현한다.이때 사용하는 각도의 단위가 라디안(radian, 기호 rad)이다. 라디안은 원의 호의 길이와 반지름의 비를 이용해 각도를 나타낸다. 라디안은 원의 호의 길이와 반지름의 비를 이용해 각도를 나타낸다. 이번 편에서 이해할 핵심식은 하나다. 각도를 길이와 연결한다는 것이 어떤 의미인지, 직접 계산하면서 이해해보자. 1. 각도를 원의 둘레에서 읽어보자 ..

[구조동역학 기초수학 02] 사인·코사인과 단위원｜각도를 좌표로 바꾸기

오늘의 질문 사인과 코사인이 ‘길이의 비’라면, 어떻게 ‘점의 좌표’가 될 수 있을까?01편에서는 직각삼각형의 변의 길이를 이용해 사인과 코사인을 정리했다.그런데 배포 강의자료에서는 삼각함수를 설명하며 “삼각함수는 좌표!”라는 표현을 사용한다. 길이의 비로 배웠던 삼각함수를, 원 위에 있는 점의 위치로 바라보는 것이다. “삼각함수는 좌표!” 학습 참고: 「기초동역학_강의1_기초수학강좌」, 24~25쪽.이번 편에서는 이 두 설명이 어떻게 연결되는지 살펴본다.반지름이 1인 원에서는, 코사인이 가로좌표이고 사인이 세로좌표다. 단, 여기에는 각도를 어디에서부터 측정하는가라는 약속이 함께 필요하다. 각도를 어디에서부터 측정하는가1. 길이의 비를 좌표로 바꾸어보자좌표평면의 원점 O를 중심으로 반지름이..

[구조동역학 기초수학 01] 피타고라스는 왜 삼각함수로 이어질까?｜길이에서 비율로

오늘의 질문피타고라스 정리와 사인·코사인은 어떻게 연결될까?피타고라스 정리는 직각삼각형의 변의 길이를 연결한다. 사인과 코사인은 직각삼각형에서 변의 길이의 비를 각도와 연결한다. 피타고라스 정리 → 직각삼각형의 변의 길이 연결 사인과 코사인은 직각삼각형에서 변의 길이의 비를 → 각도와 연결 이번에는 이 두 관계를 이어서 다음 식이 어떻게 나오는지 살펴보려 한다.오늘은 먼저 직각삼각형의 예각, 즉 범위에서 생각한다. 이를 다른 각도로 확장하는 과정은 다음 편의 단위원에서 이어갈 예정이다.1. 직각삼각형의 세 변을 정해보자직각삼각형 하나를 생각해보자.가로변의 길이는 x, 세로변의 길이는 y, 빗변의 길이는 r로 정한다. 각도 는 가로변과 빗변 사이의 각도다. 이때 피타고라스 정리는 다음과 같다...

[구조동역학 기초수학 00] 이 시리즈를 시작하며｜목차와 공부 방법 안내

[구조동역학 기초수학 00] 이 시리즈를 시작하며｜목차와 공부 방법 안내공식을 읽는 것과 이해하는 것은 달랐다구조동역학을 공부하다 보면 질량, 강성, 감쇠, 주기, 모드 같은 개념을 만나게 된다. 그런데 설명을 따라가다 보면 어느 순간 삼각함수, 미분, 지수함수, 복소수, 오일러 공식이 등장한다.개별 공식은 본 적이 있다. 하지만 왜 여기에서 이 공식이 나오는지, 앞의 식이 어떻게 다음 식으로 바뀌는지 설명하려고 하면 막히는 부분이 있었다.그래서 이번에는 조금 돌아가기로 했다.어려운 내용을 빨리 정리하는 것보다, 그 내용을 이해하는 데 필요한 기초를 하나씩 연결해보려 한다. 출발점은 피타고라스이고, 도착점은 단자유도 무감쇠 자유진동방정식이다.이 연재의 이름은 **「구조동역학을 위한 기초수학」**이다.이번..

콘크리트 초음파시험 결과를 정리하다가 전달속도 계산방법을 다시 확인하게 되었다.기존 엑셀에서는 각 측정거리와 전달시간으로 개별 속도를 계산한 뒤 평균값을 사용하는 경우가 있었는데, 공식 매뉴얼의 표면법을 확인해보면 여러 거리에서 측정한 경우에는 단순 평균이 아니라 거리와 전달시간의 회귀직선 기울기를 이용하여 초음파 전달속도를 결정하도록 설명되어 있다.초음파 전달속도 산정｜직접법과 표면법, SLOPE 계산방법※ 위에서 제작한 설명 이미지를 여기에 크게 삽입1. 직접법은 거리 ÷ 시간초음파 전달속도의 가장 기본적인 개념은 단순하다.두 탐촉자를 콘크리트 부재의 양쪽에 배치하여 초음파가 부재를 직접 통과하도록 시험하는 직접법에서는 다음 관계로 전달속도를 산정한다.초음파 전달속도 = 투과거리 ÷ 전달시간텍스트로 ..

[AI 업무 활용] 왜 GPT에서 HWP 한글 파일 편집이 안 될까?｜HWP와 HWPX의 차이최근 건축물 현황표를 만들면서 한글 파일(.hwp)과 전차 보고서 PDF를 GPT에 전달했다. 기존 표 양식에 101동부터 110동까지 자료를 채워 달라고 요청했는데, 결과는 HWP가 아닌 DOCX로 나왔다.처음에는 의아했다. 내용을 읽고 표도 파악했는데, 왜 원본 한글 파일을 수정하지 못한 걸까? 읽기와 다시 저장하기는 다른 작업이다이번 작업에서 GPT는 HWP 안의 글과 표 구조를 추출할 수 있었다. 하지만 원본 표에 값을 넣고, 그 결과를 다시 .hwp 형식으로 저장할 수 있는 편집 도구는 사용할 수 없었다.결국 내용을 바탕으로 DOCX 문서를 새로 만든 것이다. DOCX를 한글 프로그램에서 열 수는 있지만..

앞선 Python 실습에서는 10층 정형 프레임의 1층 기둥 단면을 줄여 필로티형 연약층 모델을 만들고 모드해석을 수행했다.그런데 계산을 진행하면서 한 가지 의문이 생겼다.왜 필로티 구조에서는 1층 강성이 상대적으로 작아질 수 있을까?그리고 또 하나.실제 필로티를 모델링하지 않고 왜 1층 기둥 크기를 줄여서 해석했을까?이번 글에서는 복잡한 공식보다 이 두 가지 질문을 중심으로 정리해보려고 한다.1. 먼저 ‘강성’이 무엇인지 다시 생각해보자건물을 옆에서 밀었다고 생각해보자.같은 힘으로 밀었을 때 잘 움직이지 않는 건물은 강성이 큰 구조물이고, 쉽게 옆으로 움직이는 건물은 강성이 작은 구조물이다.즉,강성은 옆에서 미는 힘에 얼마나 버티는가를 나타내는 정도라고 생각하면 이해하기 쉽다.반대로 쉽게 휘어지는 정도..